sabato, Dicembre 24th, 2016
Esercizio
Nello spazio vettoriale Rn si consideri l'insieme:
dove m<=n. Si dimostri che Wm è un sottospazio vettoriale di Rn (n-m)-dimensionale. Discutere il caso m=n.
Soluzione
Prendiamo ad arbitrio due elementi x,y di Wm:
Segue
onde
Prendiamo ad arbitrio x in W
m e λ in R:
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sabato, Dicembre 24th, 2016
Nello spazio vettoriale MR(n,n) delle matrici quadrate di ordine n sui reali, si consideri il sistema di vettori:
dove per assegnati i,k in {1,2,...,n}
cosicché
Scriviamo:
ove il secondo membro è il vettore nullo dello spazio vettoriale M
R(n,n), i.e. la matrice nulla di ordine n:
per cui eseguendo la doppia sommatoria
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