[¯|¯] Esempio di sottospazio vettoriale di R^n

sabato, Dicembre 24th, 2016

sottospazio vettoriale,base,dimensione


Esercizio

Nello spazio vettoriale Rn si consideri l'insieme:

sottospazio vettoriale,base,dimensione

dove m<=n. Si dimostri che Wm è un sottospazio vettoriale di Rn (n-m)-dimensionale. Discutere il caso m=n.


Soluzione
Prendiamo ad arbitrio due elementi x,y di Wm:

sottospazio vettoriale,base,dimensione

Segue

sottospazio vettoriale,base,dimensione

onde
sottospazio vettoriale,base,dimensione

Prendiamo ad arbitrio x in Wm e λ in R:
sottospazio vettoriale,base,dimensione

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[¯|¯] Spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine n

sabato, Dicembre 24th, 2016

spazio vettoriale,base,matrici quadrate

Nello spazio vettoriale MR(n,n) delle matrici quadrate di ordine n sui reali, si consideri il sistema di vettori:

spazio vettoriale,base,matrici quadrate

dove per assegnati i,k in {1,2,...,n}

spazio vettoriale,base,matrici quadrate

cosicché

spazio vettoriale,base,matrici quadrate

Scriviamo:

spazio vettoriale,base,matrici quadrate

ove il secondo membro è il vettore nullo dello spazio vettoriale MR(n,n), i.e. la matrice nulla di ordine n:
spazio vettoriale,base,matrici quadrate

per cui eseguendo la doppia sommatoria

spazio vettoriale,base,matrici quadrate
spazio vettoriale,base,matrici quadrate

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