» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Esempio di sottospazio vettoriale di R^n

sabato, Dicembre 24th, 2016

---

Esercizio

Nello spazio vettoriale Rⁿ si consideri l'insieme:

dove m<=n. Si dimostri che W_m è un sottospazio vettoriale di Rⁿ (n-m)-dimensionale. Discutere il caso m=n.

---

Soluzione
Prendiamo ad arbitrio due elementi x,y di W_m:

Segue

onde

Prendiamo ad arbitrio x in W_m e λ in R:

(altro…)

---

Posted in Algebra Lineare | No Comments »

[¯|¯] Spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine n

sabato, Dicembre 24th, 2016

Nello spazio vettoriale M_R(n,n) delle matrici quadrate di ordine n sui reali, si consideri il sistema di vettori:

dove per assegnati i,k in {1,2,...,n}

cosicché

Scriviamo:

ove il secondo membro è il vettore nullo dello spazio vettoriale M_R(n,n), i.e. la matrice nulla di ordine n:

per cui eseguendo la doppia sommatoria

(altro…)

---

Posted in Algebra Lineare | No Comments »