[¯|¯] Funzionali lineari e spazio duale. Matrice rappresentativa

Novembre 23rd, 2016 | by Marcello Colozzo |

funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo,spazio vettoriale,matrice rappresentativa — **Fig. 1**

Sia V uno spazio vettoriale n-dimensionale su un campo K.
Definizione
Un funzionale lineare (o forma lineare algebrica) è un'applicazione lineare verso K, dove quest'ultimo è considerato spazio vettoriale su K medesimo. Denotando con φ una tale applicazione, si ha:

Ne consegue che φ è un elemento di hom(V,K), dove hom(V,K) è lo spazio vettoriale degli
omomorfismi da V verso K.
Definizione
Lo spazio vettoriale hom(V,K) si dice spazio duale e si indica con ^*V:
funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo,spazio vettoriale,matrice rappresentativa

Per una nota proprietà:

cosicché V e ^*V sono isodimensionali, quindi isomorfi. In fig. 1 è visibile l'azione di un elemento di ^*V su un qualunque vettore di V.
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