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Serie esponenziale

È la serie di Mac-Laurin relativa alla funzione esponenziale f(x)=e^x. Riesce:

Teorema

Dim.

Occorre provare l'asserto in ogni intervallo [-a,a] essendo a > 0 preso ad arbitrio. Abbiamo

da cui l'asserto in virtù del criterio visto nella lezione precedente. Inoltre

dunque la serie esponenziale è assolutamente convergente (per il criterio del rapporto).

In fig. 1 il grafico della funzione esponenziale confrontato con quello di alcune somme parziali della serie esponenziale.

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