Serie esponenziale

venerdì, Novembre 12th, 2021

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Fig. 1

È la serie di Mac-Laurin relativa alla funzione esponenziale f(x)=ex. Riesce:


Ne segue

Sussiste il teorema

Teorema


Dim.

Occorre provare l'asserto in ogni intervallo [-a,a] essendo a > 0 preso ad arbitrio. Abbiamo


da cui l'asserto in virtù del criterio visto nella lezione precedente. Inoltre

dunque la serie esponenziale è assolutamente convergente (per il criterio del rapporto).

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