[¯|¯] La danza degli zeri della funzione zeta di Riemann

Aprile 16th, 2017 | by Marcello Colozzo |

funzione zeta di Riemann,zeri non banali, congettura di Riemann — **Fig. 1**

Vince un milione di dollari chi riesce a dimostrare che gli zeri non banali della zeta di Riemann cadono esclusivamente sulla linea critica, cioè sulla retta del piano cartesiano xy parallela all'asse y e passante per il punto (1/2,0). Tale funzione è built-in in Mathematica per cui ce la possiamo giocare via software. Ad esempio, possiamo disaccoppiare la parte reale dalla parte immaginaria. Tale disaccoppiamento restituisce due "usuali" funzioni reali delle variabili reali x,y:

Le funzioni così definite possiamo darle in pasto alle varie istruzioni grafiche del tipo Plot3D, etc. o graficarne la restrizione a un assegnato luogo geometrico γ del piano xy di equazioni parametriche:

che in notazione complessa si scrivono:
funzione zeta di Riemann,zeri non banali, congettura di Riemann

Quindi nascono le funzioni composte
funzione zeta di Riemann,zeri non banali, congettura di Riemann

Riferiamoci in particolare alla linea critica:
funzione zeta di Riemann,zeri non banali, congettura di Riemann

Utilizzando l'istruzione ParametricPlot possiamo graficare il corrispondente luogo geometrico nel piano cartesiano ξη ottenendo l'animazione grafica di fig. 1, e seguenti qui sotto, e che possono essere interpretate come la traiettoria di un punto materiale soggetto a qualche "potenziale strano" del tipo oscillatore armonico 2-dimensionale.