« Previous Entries

[¯|¯] Integrale curvilineo esteso ad un arco di spirale logaritmica

lunedì, Dicembre 12th, 2016

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Fig. 1

Esercizio
Calcolare:

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

dove γ(P,O) è l'arco dell'esercizio precedente

Soluzione
Il cammino di integrazione è illustrato in fig. 1. Dal momento che già conosciamo la rappresentazione naturale della curva (cfr. esercizio precedente)

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea
s

conviene integrare rispetto a s. A tale scopo determiniamo a parte:

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Segue

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

(altro…)



Posted in Analisi Matematica II | No Comments »

[¯|¯] Lunghezza di un arco di spirale logaritmica

lunedì, Dicembre 12th, 2016

spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Esercizio

Determinare la lunghezza dell'arco di di spirale logaritmica

spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

di cui una rappresentazione parametrica è
spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Gli estremi dell'arco sono P(r=0,φ=0) e O(r=0,φ=-oo). Scrivere, infine, la rappresentazione naturale dell'arco assegnato.

Soluzione
Vediamo subito che il punto O(r=0,φ=-oo) è il polo del riferimento polare (r,φ) il cui asse polare è l'asse x. Come è noto, tale punto è asintotico per γ.
(altro…)



Posted in Analisi Matematica II | No Comments »

« Previous Entries