Pendolo conico

lunedì, Giugno 15th, 2020

Definizione
Dicesi Pendolo conico un sistema fisico costituito da un punto materiale di massa m che compie un moto circolare con velocità angolare ω costante. Il punto è vincolato a un filo inestensibile di lunghezza l e massa trascuraibile (fig. 1).

Si assumono come grandezze note l,m,ω, e come grandezze da determinare la tensione T del filo, il raggio r e l'angolo di semiapertura del cono. Fissiamo un sistema di riferimento K(Oxy) come in fig. 1. In particolare, è un sistema di riferimento non inerziale giacché supponiamo che sia solidale al punto materiale. Ciò implica la comparsa della forza centrifuga. Dal momento che il punto è in quiete relativa, i.e. fermo in K, per il secondo principio della dinamica dovrà aversi:

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[¯|¯] Le allucinazioni di una ballerina

lunedì, Gennaio 13th, 2020

Esercizio
Una ballerina osserva da ferma il moto di una pallina lungo una traiettoria non rettilinea. A quale velocità la ballerina deve ruotare su sé stessa, per vedere la medesima pallina muoversi lungo una retta?

Soluzione
Sia K(Oxyz) un sistema di riferimento solidale alla ballerina B quando è ferma. Orientiamo l'asse z, coincidente con l'asse di simmetria di B, nel verso che va dai piedi alla testa di B. Denotiamo, quindi, con γ la traiettoria della pallina osservata da B quando è ferma, supponendo note le equazioni orarie del moto e quindi, la rappresentazione parametrica:

essendo t=0 l'istante in cui B inizia a ruotare. Sia K'(O'x'y'z') il sistema di riferimento solidale a B in rotazione e tale che a t=0 è K'=K (fig. 1). Indicando con θ(t) l'angolo di cui è ruotato l'asse x' al tempo t, si ha dalle formule di trasformazione che ci fanno passare dal sistema di coordinate K al sistema K':