Pendolo conico

Giugno 15th, 2020 | by Marcello Colozzo |

Definizione
Dicesi Pendolo conico un sistema fisico costituito da un punto materiale di massa m che compie un moto circolare con velocità angolare ω costante. Il punto è vincolato a un filo inestensibile di lunghezza l e massa trascuraibile (fig. 1).

Si assumono come grandezze note l,m,ω, e come grandezze da determinare la tensione T del filo, il raggio r e l'angolo di semiapertura del cono. Fissiamo un sistema di riferimento K(Oxy) come in fig. 1. In particolare, è un sistema di riferimento non inerziale giacché supponiamo che sia solidale al punto materiale. Ciò implica la comparsa della forza centrifuga. Dal momento che il punto è in quiete relativa, i.e. fermo in K, per il secondo principio della dinamica dovrà aversi:

Osservando che il modulo della forza centrifuga è F_c=mω²r, proiettando l'equazione vettoriale appena scritta sugli assi coordinati x,y, otteniamo:

che è un sistema di due equazioni nelle tre incognite T,α,r. Dividendo membro a membro

D'altra parte

onde

Dopo qualche passaggio

Affinché r non sia immaginario:

Tale disuguaglianza ha un significato fisico immediato: la velocità angolare deve essere sufficientemente grande affinché ci sia una forza centrifuga in grado di bilanciare la componente orizzontale della tensione del filo. Abbiamo così determinato il raggio della traiettoria in termini delle grandezze note. Il calcolo di T è altrettanto immediato. Dalla prima delle equazioni del sistema precedente