Blocco che trascina un altro blocco, attraverso due carrucole

lunedì, Giugno 22nd, 2020

blocco,attrito,carrucola fissa,carrucola mobile — **Fig. 1**

Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra.

Il dispositivo illustrato in fig. 1 è costituito da un blocco di massa M=40g fissato a un sostegno mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile. La fune passa prima su una carrucola fissa C₁ e poi su una seconda carrucola mobile C₂, entrambe senza attrito e di massa trascurabile. A C₂ è appeso un corpo di massa m. Il tratto AB del piano ha coefficiente di attrito µ=0.6 ed è lungo l=20cm . Determinare il valore di m, perchè il blocco inizialmente fermo in A, arrivi in B con velocità v₁=1m/s .

Soluzione

Analizziamo le forze agenti sui singoli blocchi, in modo da pervenire all'equazione (differenziale) conseguente al secondo principio della dinamica. Iniziamo con la massa m orientando un asse verticale y verso il basso (fig. 1). Denotando con a₁ l'accelerazione, si ha

Si noti che la tensione T della fune compare due volte, a causa del vincolo necessario alla realizzazione della carrucola mobile. Ne consegue che se a è il modulo del blocco M, si ha a=2a₁ e dunque la precedente si riscrive:

Orientando un asse x orizzontale come in fig. 1 scriviamo l'equazione del moto per il blocco M, tenendo conto della presenza della forza d'attrito (reazione tangenziale) R_T=µMg:

Eliminando la tensione T tra le equazioni scritte sopra, ricaviamo l'accelerazione:

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Carrucola fissa

venerdì, Giugno 19th, 2020

Il sistema meccanico di fig. 1 è costituito da due blocchi A e B di massa m1 e m2 rispettivamente, collegati da una fune ideale f che passa per la gola di una puleggia ideale P.

Supponendo che il piano orizzontale su cui poggia A sia privo di attrito, studiare il modo di A e B, assumendo come parametri liberi le rispettive masse inerziali. Studiare i casi limiti m₁ > > m₂, m₁ < < m₂, e il caso particolare m₁=m₂.

Quale deve essere il coefficiente di attrito del piano orizzontale affinchè il sistema rimanga in quiete?