» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Blocco che trascina un altro blocco, attraverso due carrucole

Giugno 22nd, 2020 | by Marcello Colozzo |

Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra.

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Il dispositivo illustrato in fig. 1 è costituito da un blocco di massa M=40g fissato a un sostegno mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile. La fune passa prima su una carrucola fissa C₁ e poi su una seconda carrucola mobile C₂, entrambe senza attrito e di massa trascurabile. A C₂ è appeso un corpo di massa m. Il tratto AB del piano ha coefficiente di attrito µ=0.6 ed è lungo l=20cm . Determinare il valore di m, perchè il blocco inizialmente fermo in A, arrivi in B con velocità v₁=1m/s .

Soluzione

Analizziamo le forze agenti sui singoli blocchi, in modo da pervenire all'equazione (differenziale) conseguente al secondo principio della dinamica. Iniziamo con la massa m orientando un asse verticale y verso il basso (fig. 1). Denotando con a₁ l'accelerazione, si ha

Si noti che la tensione T della fune compare due volte, a causa del vincolo necessario alla realizzazione della carrucola mobile. Ne consegue che se a è il modulo del blocco M, si ha a=2a₁ e dunque la precedente si riscrive:

Orientando un asse x orizzontale come in fig. 1 scriviamo l'equazione del moto per il blocco M, tenendo conto della presenza della forza d'attrito (reazione tangenziale) R_T=µMg:

Eliminando la tensione T tra le equazioni scritte sopra, ricaviamo l'accelerazione:

L'esercizio chiede il valore di m da produrre un'accelerazione tale che la velocità di M in B sia v₁=1m/s . L'equazione oraria del moto è

giacché abbiamo posto l'origine delle ascisse nel punto A. La velocità

In B il blocco giunge con velocità

onde

Tenendo conto dell'equazione scritta più sopra che fornisce il modulo dell'accelerazione di M, si ha

che può essere risolta rispetto a m:

Tags: attrito, blocco, carrucola fissa, carrucola mobile

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