Componenti di un vettore in una base ortonormale. Matrici unitarie

martedì, Maggio 18th, 2021

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Sia {e_i} una base ortonormale di uno spazio unitario n-dimensionale V. Quindi

essendo (α₁,α₂,...,α_n) le componenti di ξ nella predetta base. Segue

Quindi in una base ortonormale lo sviluppo di un qualunque vettore come combinazione lineare dei vettori di base, assume la forma:

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[¯|¯] Il vettore definito come classe di equivalenza

venerdì, Giugno 1st, 2018

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Comunque prendiamo nello spazio ordinario i punti A e B, è univocamente definito il segmento di estremi A e B, che indichiamo con AB. Fissiamo, quindi, un verso di percorrenza che assumiamo essere quello da A verso B, come illustrato in figura:.

Definizione
I segmenti AB e A'B' si dicono congruenti se hanno la stessa lunghezza, cioè se esiste un movimento che muta AB in A'B'.

Una unità di misura individua univocamente la lunghezza di AB, nota come misura assoluta del segmento e che denotiamo con |AB|.
Definizione
I segmenti AB e A'B' si dicono equipollenti se

se AB e A'B' sono congruenti;

se la retta per A e B (con A distinto da B) è parallela alla retta per A' e B', ovvero se AB e A'B' hanno la stessa direzione;

il verso di percorrenza di AB è concorde al verso di percorrenza di A'B'.

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