[¯|¯] Verifica del teorema della divergenza

lunedì, Novembre 4th, 2019

teorema della divergenza,cubo,campo vettoriale

Esercizio
Assegnato il campo vettoriale

verificare il teorema della divergenza per il cubo di centro l'origine, spigolo l e lati paralleli agli assi coordinati.

Soluzione
Deve essere

dove

Poniamo

Il primo integrale si calcola facilmente applicando le formule di riduzione degli integrali tripli. Osservando preliminarmente che

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[¯|¯] Campo elettrico dovuto a una distribuzione lineare di carica elettrica

sabato, Ottobre 26th, 2019

legge di Gauss,elettrostatica, teorema della divergenza — **fig. 1**

Questo esercizio di elettrostatica è un utile ripasso del calcolo di integrali generalizzati. In realtà, come vediamo dalla breve soluzione riportata nel libro (fig. 1), il calcolo si semplifica molto sfruttando l'evidente simmetria cilindrica del problema. Noi però, preferiamo essere più rigorosi calcolando per bene l'integrale che esprime il campo elettrico in un generico punto dello spazio ordinario, non appartenente all'asse di simmetria (che è luogo di singolarità per la funzione vettoriale che definisce il campo elettrico).

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