[¯|¯] La densità degli zeri della zeta di Riemann e il teorema della divergenza

sabato, Settembre 7th, 2019

congettura di riemann,densità degli zeri, teorema della divergenza

Se g_N è un qualunque numero di Gram della funzione di Riemann-Siegel, dopo un tot di conti (utilizzando l'indicatore logaritmico della funzione ? di Riemann), procedendo per assurdo abbiamo ricavato questa formula:

a cui possiamo tranquillamente applicare il ben noto teorema della divergenza (in 2 dimensioni). Vediamo le singole grandezze: µ(x,y) è la densità degli zeri non banali nel dominio rettangolare

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[¯|¯] Il Teorema della divergenza nello spazio euclideo 3-dim.

lunedì, Luglio 22nd, 2019

teorema della divergenza,flusso di un campo vettoriale — **Fig. 1**

I risultati precedenti si generalizzano immediatamente al caso tridimensionale ovvero allo spazio euclideo R³. Più specificatamente, si scrivono le formule di Green nello spazio per poi formulare il teorema della divergenza.
Definizione

A un campo vettoriale F(x,y,z) possiamo associare il seguente campo scalare:

che si dice divergenza di F.

Teorema della divergenza

Assegnato un campo vettoriale F(x,y,z) sufficientemente regolare in un dominio D di R³, comunque prendiamo A contenuto in D, si ha:

Per "sufficientemente regolare" intendiamo quanto segue: le componenti cartesiane di F sono funzioni continue in D e ivi dotate di derivate parziali continue.