[¯|¯] Versore normale a una superficie

domenica, Novembre 17th, 2019

versore normale,superficie,superficie di livello, gradiente — **Fig. 1**

Esercizio
Si determini un versore normale alla superficie S di equazione

nel punto P(3,-1,2).

Soluzione

Ponendo

vediamo che la superficie assegnata è una superficie di livello della funzione appena definita. Dal momento che il gradiente di un campo scalare è ortogonale alle superfici di livello, si ha che un vettore perpendicolare a S nel punto P(3,-1,2), è

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[¯|¯] Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie piana

venerdì, Novembre 8th, 2019

flusso di un campo vettoriale,superficie,piano — **Fig. 1**

L'esercizio di Analisi vettoriale che proponiamo in questo post rappresenta una buona occasione per ripassare gli integrali di superficie. Bisogna infatti, calcolare il flusso di un vettore attraverso la superficie di una porzione di piano (fig. 1). Verranno utilizzate formule di geometria differenziale per ciò che riguarda la determinazione dell'elemento di superficie, anche se poi quest'ultimo può essere calcolato quasi al "volo", come illustrato nella predetta figura, tenendo a mente la nozione di "coseni direttori" di una retta orienta (geometria analitica).
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