[¯|¯] Funzioni vettoriali di una variabile vettoriale

martedì, Febbraio 4th, 2020

Nelle lezioni precedenti abbiamo introdotto la nozione di rappresentazione parametrica (avente per base un assegnato aperto U di R²) di una superficie S, per poi osservare che quest'ultima è l'immagine di un'applicazione che associa univocamente ad ogni elemento di U, un elemento di S. Ne consegue che la nozione di rappresentazione parametrica "parla" il linguaggio delle funzioni (naturalmente intese come legge di corrispondenza tra due insiemi).
Nello specifico, gli elementi di U sono vettori di un assegnato sottospazio vettoriale dello spazio euclideo bidimensionale (R²) , mentre una qualunque superficie S è un sottoinsieme dello spazio euclideo tridimensionale R³, ma non un suo sottospazio vettoriale. Vediamo, dunque, che nella definizione di rappresentazione parametrica di una superficie, sono coinvolti gli spazi vettoriali (euclidei) R² e R³. Ne consegue che la predetta rappresentazione parametrica altro non è che una legge di corrispondenza tra tali spazi vettoriali. È preferibile comunque, riferirsi a spazi vettoriali (finito-dimensionali) su un qualunque campo K.
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[¯|¯] Esercizio di geometria differenziale sulla rappresentazione parametrica di una sfera

lunedì, Febbraio 3rd, 2020

geometria differenziale, rappresentazione parametrica, sfera, superficie — **Fig. 1**

Questo semplice esercizio di geometria differenziale sulla rappresentazione parametrica della sfera di raggio unitario di centro l'origine di un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxyz, ci aiuta a comprendere i metodi utilizzaati dalla geometria differenziale. Si scoprirà che i parametri della rappresentazione altro non sono che le variabili angolari di un sistema di coordinate sferiche valutate sulla predetta sfera.
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