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La spirale di Archimede generalizzata ha equazione polare:
dove a>0 e n>1. Sostiuendo r data dall'equazione precedente nelle relazioni che ci fanno passare dalle coordinate cartesiane nel piano alle coordinate polari, si ottiene la rappresentazione parametrica:
Determinando la funzione inversa della r(φ)
per cui
La spirale di Archimede ha equazione polare:
dove a>0. Sostituendo nelle equazioni che legano le coordinate cartesiane alle coordinate polari nel piano, otteniamo la seguente rappresentazione parametrica:
A diferenza della spirale logaritmica in cui il raggio vettore r cresce esponenzialmente con l'anomalia φ, in quella di Archimede r è funzione linare ed omogenea di φ, cosicchè
Ne consegue che il polo O non è punto asintotico per la curva.
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