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[¯|¯] Spirale di Archimede generalizzata

Dicembre 11th, 2016 | by Marcello Colozzo |

spirale di archimede, coordinate polari, curve


La spirale di Archimede generalizzata ha equazione polare:

spirale di archimede, coordinate polari, curve

dove a>0 e n>1. Sostiuendo r data dall'equazione precedente nelle relazioni che ci fanno passare dalle coordinate cartesiane nel piano alle coordinate polari, si ottiene la rappresentazione parametrica:

spirale di archimede, coordinate polari, curve

Determinando la funzione inversa della r(φ)

spirale di archimede, coordinate polari, curve

per cui

spirale di archimede, coordinate polari, curve









Ne consegue che anche per la spirale di Archimede generalizzata il polo O non è punto asintotico per la curva. Nella seguente figura riportiamo l'andamento della spirale di Archimede per a=1.

spirale di archimede, coordinate polari, curve

Una coppia di numeri direttori della retta tangente è

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