[¯|¯] la spirale di Archimede

Dicembre 9th, 2016 | by Marcello Colozzo |

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La spirale di Archimede ha equazione polare:

dove a>0. Sostituendo nelle equazioni che legano le coordinate cartesiane alle coordinate polari nel piano, otteniamo la seguente rappresentazione parametrica:

A diferenza della spirale logaritmica in cui il raggio vettore r cresce esponenzialmente con l'anomalia φ, in quella di Archimede r è funzione linare ed omogenea di φ, cosicchè

Ne consegue che il polo O non è punto asintotico per la curva.

Più precisamente, la curva "parte" dal predetto punto, e ad ogni incremento di 2π dell'anomalia φ, il punto P(r,φ) compie un giro completo attorno all'origine, mentre il raggio vettore r risulta incrementato di 2πa. Una coppia di numeri direttori della retta tangente è