[¯|¯] la spirale di Archimede
Dicembre 9th, 2016 | by Marcello Colozzo |
La spirale di Archimede ha equazione polare:

dove a>0. Sostituendo nelle equazioni che legano le coordinate cartesiane alle coordinate polari nel piano, otteniamo la seguente rappresentazione parametrica:

A diferenza della spirale logaritmica in cui il raggio vettore r cresce esponenzialmente con l'anomalia φ, in quella di Archimede r è funzione linare ed omogenea di φ, cosicchè

Ne consegue che il polo O non è punto asintotico per la curva.
Più precisamente, la curva "parte" dal predetto punto, e ad ogni incremento di 2π dell'anomalia φ, il punto P(r,φ) compie un giro completo attorno all'origine, mentre il raggio vettore r risulta incrementato di 2πa. Una coppia di numeri direttori della retta tangente è

Il seguente vettore è parallelo alla predetta tangente:
