[¯|¯] la spirale di Archimede

Dicembre 9th, 2016 | by Marcello Colozzo |

curve piane,coordinate polari,spirale di archimede


La spirale di Archimede ha equazione polare:

curve piane,coordinate polari,spirale di archimede

dove a>0. Sostituendo nelle equazioni che legano le coordinate cartesiane alle coordinate polari nel piano, otteniamo la seguente rappresentazione parametrica:

curve piane,coordinate polari,spirale di archimede

A diferenza della spirale logaritmica in cui il raggio vettore r cresce esponenzialmente con l'anomalia φ, in quella di Archimede r è funzione linare ed omogenea di φ, cosicchè

curve piane,coordinate polari,spirale di archimede

Ne consegue che il polo O non è punto asintotico per la curva.








Più precisamente, la curva "parte" dal predetto punto, e ad ogni incremento di 2π dell'anomalia φ, il punto P(r,φ) compie un giro completo attorno all'origine, mentre il raggio vettore r risulta incrementato di 2πa. Una coppia di numeri direttori della retta tangente è

curve piane,coordinate polari,spirale di archimede

Il seguente vettore è parallelo alla predetta tangente:

curve piane,coordinate polari,spirale di archimede

Continua in pdf

No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: , ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio