Serie iperboliche

sabato, Novembre 13th, 2021

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Fig. 1. Grafici delle funzione iperboliche cosh x,sinh x confrontati con quelli di alcune somme parziali della rispettive serie di Mac-Laurin.

Sono serie di Mac-Laurin relative alle funzioni iperboliche f(x)=cosh(x), g(x)=sinh(x). Riesce:


Dunque

che riflette la parità (+1) della funzione coseno iperbolico. Sussiste il teorema

Teorema


Dim.

Occorre provare l'asserto in ogni intervallo [-a,a] essendo a > 0 preso ad arbitrio. Abbiamo


da cui l'asserto in virtù del criterio visto in questa lezione. Inoltre

dunque la serie è assolutamente convergente (per il criterio del rapporto).

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