[¯|¯] Il caso del paraboloide ellittico

domenica, Febbraio 2nd, 2020

paraboloide ellittico,rappresentazione parametrica — **Fig. 1**

Le considerazioni precedenti suggeriscono di riformulare in maniera più compatta la definizione di rappresentazione parametrica di una superficie, sostituendo il dominio base D con un qualunque aperto U.
Definizione
Un'applicazione r(u,v) di un aperto U a S (superficie) è una rappresentazione parametrica di classe C^p di S, se

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[¯|¯] Integrale di superficie (rognoso)

venerdì, Novembre 22nd, 2019

integrale di superficie,rappresentazione parametrica — **Fig. 1**

Esercizio
Calcolare l'integrale di superficie illustrato in fig. 1

dove S è S la porzione del diagramma cartesiano della funzione z=xy che si proietta nel dominio del piano coordinato xy definito dalle disuguaglianze x²+y²=1,0=x=1/sqrt(2)

Un'immediata rappresentazione parametrica di S è

Per determinare l'elemento di superficie

scriviamo la matrice jacobiana associata alla predetta rappresentazione parametrica

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Con ovvio significato dei simboli