Continuità e derivabilità di una funzione reale di una variabile reale.

domenica, Gennaio 10th, 2016

Vale la pena approfondire la questione del post precedente La funzione f(x)=x*sin(1/x) per x non nullo, f(x)=0 per x=0, è un esempio di funzione continua in x=0 ma non ivi derivabile. Infatti, abbiamo visto che la retta secante oscilla indefinitamente tra le bisettrici del primo e quarto quadrante (è chiaro che ciò può essere visto analiticamente studiando il comportamento del rapporto incrementale).
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Funzioni non derivabili (rapporto incrementale che non tende ad alcun limite)

sabato, Gennaio 9th, 2016

Negli ultimi due post abbiamo costruito della animazioni grafiche che mostrano l'"avvicanamento" del rapporto incrementale alla derivata prima, nonchè la rotazione della retta secante che andrà poi a sovrapporsi alla retta tangente. Per fare ciò si considerano, ovviamente, funzioni derivabili, funzioni cioè per le quali il rapporto incrementale converge a un limite finito.
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