Equilibrio di un sistema di pesi, di cui uno su piano inclinato

domenica, Luglio 5th, 2020

statica,piano inclinato,equilibrio — **Fig. 1**

Esercizio tratto dal celebre Mandò, scritto in un campo di concentramento nazista. La soluzione è nostra

In fig. 1 P e Q sono due pesi collegati da una funicella, tramite la caccucola D; AC è un piano inclinaato, su cui appoggia il peso P.

Dati P e Q e l'inclinazione α del piano inclinato, (e trascurando tutti gli attriti) calcolare il valore dell'angolo θ (tra funicella e piano) per cui il sistema di pesi è in equilibrio.

Soluzione

Orientiamo un sistema di assi cartesiani ortogonali x,y come in fig. 2, dove sono riportate le forze agenti su P. Precisamente, il vettore P è la forza peso di P, mentre T e R_N sono rispettivamente la tensione della funicella e la reazione del piano inclinato.

Deve essere:

che proiettata sui predetti assi cartesiani, fornisce il sistema di equazioni scalari:

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[¯|¯] Accelerazione di un carro-attrezzi che traina una macchina

sabato, Gennaio 12th, 2019

carro-attrezzi,macchina,piano inclinato,cavo di traino — **Fig. 1**.

Esercizio
Un carro-attrezzi traina un'auto di massa m su una strada in salita inclinata di un angolo θ sull'orizzontale. Il cavo di traino forma un angolo α rispetto al piano inclinato (fig. 1). Trascurando le forze di attrito, se T_max è la massima tensione oltre la quale si verifica la rottura del cavo, determinare la massima accelerazione dei veicoli.
(Si consideri trascurabile la massa e l'elasticità del cavo).
Dati: m=1200kg ,T_max=4.6×10³N θ=18°,α=27°.

Soluzione

Lo schema delle forze agenti sull'auto è riportato in figura: