[¯|¯] Un baule sale, l'altro scende (lungo un piano inclinato)

martedì, Dicembre 11th, 2018

baule,piano inclinato,accelerazione,velocità iniziale — **Fig. 1** . t

Esercizio

Dalla cima di un piano inclinato di lunghezza l privo di attrito, si lascia andare un baule che raggiunge il fondo dopo un tempo τ. Dal fondo del piano nel medesimo istante in cui viene lasciato il primo baule, viene lanciato un secondo baule su per la superficie inclinata con velocità tale che il predetto baule, riscendendo giunge di nuovo in fondo simultaneamente al primo. Determinare:
1)l'accelerazione di ciascun baule nella direzione del moto;
2)la velocità iniziale del secondo baule;
3)la distanza percorsa in salita dal secondo baule.

Soluzione
Quesito 1

Per lo studio del moto del primo baule, fissiamo un sistema di assi cartesiani come illustrato in fig. 1. Denotando con m₁ la massa del baule, il secondo principio della dinamica restituisce la seguente equazione vettoriale

essendo R_N la reazione vincolare normale, mentre a₁ è il vettore accelerazione lungo la direzione del moto.

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[¯|¯] Trattore che traina un rimorchio

giovedì, Dicembre 6th, 2018

trattore,rimorchio,piano inclinato,tensione — **Fig. 1**.

(Appello gennaio 1977, università La Sapienza, Roma)
Esercizio
Un trattore di massa m=2000 kg traina un rimorchio di massa M=3000 kg su una strada in salita che forma con l'orizzontale un angolo α tale che sinα=0.05. La massima accelerazione che il trattore riesce ad avere su questa salita e con detto rimorchio è a=0.3m/s². Si domanda:
1) quanto vale in questo caso la tensione applicata al gancio del rimorchio;
2) la massima massa che il trattore può rimorchiare su questa salita.
Trascurare la forza di attrito.

Soluzione

Assunto un asse x orientato nel verso di avanzamento del trattore, e applicando il secondo principio della dinamica per ciò che riguarda le forze agenti sul rimorchio, si trova: