Una condizione a cui devono obbedire le orbite chiuse in un potenziale centrale

mercoledì, Aprile 7th, 2021

orbita chiusa,orbita aperto,pericentro,apocentro — **Fig. 1**

Facciamo una sintesi. Per un andamento del potenziale efficace

del tipo di quello in fig. 1, si ha che l'angolo polare tra pericentro e apocentro è

Ricordiamo che gli estremi di integrazione sono le radici dell'equazione:

e deve essere

Cioè la particella è confinata in una buca di potenziale. Notiamo che la funzione integranda diverge in corrispondenza degli estremi di integrazione. Tuttavia l'integrale converge, in base a considerazioni già svolte nel caso dei moti unidimensionali (in sostanza, i predetti estremi sono punti di arresto con inversione del moto). È chiaro che r_min,r_max dipendono dall'energia meccanica E, per cui riscriviamo:

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Orbite chiuse e orbite aperte

martedì, Aprile 6th, 2021

Alcune osservazioni/correzioni su questa lezione.
Senza perdita di generalità, supponiamo che l'energia potenziale efficace sia del tipo di fig.

Dallo studio dei moti unidimensionali in un campo conservativo , sappiamo che la particella compie un moto periodico (rispetto alla coordinata radiale r) di periodo