L'algebra dei ket conosce l'Analisi di Fourier

venerdì, Maggio 1st, 2020

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Ulteriore aggiornamento del file sui problemi unidimensionali in Meccanica quantistica. L'aggiornamento riguarda il cambiamento di base dalla base delle coordinate {|x>} alla base degli impulsi {|p>}. Notiamo che ciò vale in generale, e non solo nel caso della particella libera. Siamo abituati a pensare alla matrice di passaggio da una base all'altra (matrice unitaria, in quanto le basi sono ortonormali nello spazio di Hilbert L²(-oo,+oo)). Ma lo spazio vettoriale in questione ha dimensione infinita non numerabile (ovviamente si può generalizzare la nozione di matrice, portandola nel continuo). Utilizzando la notazione di Dirac e le proprietà di completezza dei singoli sistemi di vettori di base, si scopre un'importante proprietà: la funzione d'onda nel dominio degli impulsi è la trasformata di Fourier della funzione d'onda nello spazio delle coordinate.
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