Incertezza sulla posizione di una particella la funzione d'onda è un pacchetto d'onde

mercoledì, Maggio 13th, 2020

pacchetto d'onde,posizione,particella,indeterminazione

Continuiamo l'esercizio di ieri.

Per calcolare la deviazione quadratica media Δx, dobbiamo dapprima calcolare i valori medi e sullo stato definito dalla funzione d'onda ψ0(x), giacché


avendosi


essendo ρ0(x)=|ψ0(x)|² la densità di probabilità di trovare la particella in un assegnato intervallo infinitesimo [x,x+dx]. Abbiamo, dunque


che può essere prolungata per continuità in x=±1/a, avendosi ρ0(±1/a)=0. La funzione ρ0(x) è manifestamente pari e il suo grafico in [-1/a,1/a] è l'unione di due archi di parabola aventi vertici in (±1/a,0) rispettivamente. Ad occhio vediamo che =0. Più precisamente

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L'algebra dei ket conosce l'Analisi di Fourier

venerdì, Maggio 1st, 2020

particella,meccanica quantistica,problemi unidimensionali,ket,bra,Dirac,Fourier

Ulteriore aggiornamento del file sui problemi unidimensionali in Meccanica quantistica. L'aggiornamento riguarda il cambiamento di base dalla base delle coordinate {|x>} alla base degli impulsi {|p>}. Notiamo che ciò vale in generale, e non solo nel caso della particella libera. Siamo abituati a pensare alla matrice di passaggio da una base all'altra (matrice unitaria, in quanto le basi sono ortonormali nello spazio di Hilbert L2(-oo,+oo)). Ma lo spazio vettoriale in questione ha dimensione infinita non numerabile (ovviamente si può generalizzare la nozione di matrice, portandola nel continuo). Utilizzando la notazione di Dirac e le proprietà di completezza dei singoli sistemi di vettori di base, si scopre un'importante proprietà: la funzione d'onda nel dominio degli impulsi è la trasformata di Fourier della funzione d'onda nello spazio delle coordinate.
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