[¯|¯] Parte principale di (π/2 - arctanx)-1/2 (per x->+oo)
mercoledì, Marzo 1st, 2017
Fig. 1. La parte principale dell'infinito f(x)=1/x² è la funzione medesima.
Consideriamo la funzione

Riesce

onde f(x) è un infinito per x->+oo. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinito di riferimento la funzione v(x)=x. Abbiamo

Eseguiamo il cambio di variabile:

da cui

onde

Ciò implica che f(x) è un infinito di ordine 1/2. Inoltre

Quindi la parte principale è

Segue

che è un infinito di ordine minore di 1/2. Infatti:

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