Parte Principale Di Un Infinito | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica

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Esercizi di Meccanica Razionale

[¯|¯] Parte principale di (π/2 - arctanx)^-1/2 (per x->+oo)

mercoledì, Marzo 1st, 2017

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore — Fig. 1. La parte principale dell'infinito f(x)=1/x² è la funzione medesima.

Consideriamo la funzione

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Riesce

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onde f(x) è un infinito per x->+oo. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinito di riferimento la funzione v(x)=x. Abbiamo
infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

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Eseguiamo il cambio di variabile:

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da cui

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onde

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Ciò implica che f(x) è un infinito di ordine 1/2. Inoltre

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Quindi la parte principale è
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Segue

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che è un infinito di ordine minore di 1/2. Infatti:

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[¯|¯] Parte principale di tan(x) (per x->π/2)

martedì, Febbraio 28th, 2017

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore — Fig. 1.

Consideriamo la funzione

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Riesce

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

onde f(x) è un infinito per x->(π/2)^-. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinito di riferimento la funzione v(x)=1/((π/2)-x)). Abbiamo
infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

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Anziché applicare la regola di De L'Hospital, eseguiamo il cambio di variabile:

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cosicché

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Studiamone il comportamento al variare di α:

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