[¯|¯] La funzione esponenziale integrale
martedì, Aprile 18th, 2017
Nel numero precedente abbiamo esaminato la funzione logaritmo integrale che risulta essere una buona approssimazione della funzione π(x) di distribuzione dei numeri primi.
L'estremo inferiore è fissato a 2, poiché π(x<2)=0. La relazione approssimata suggerisce di interpretare l'integrando
quale densità (approssimata) dei numeri primi. Infatti, supponendo che π(x) sia esattamente esprimibile attraverso un integrale
si ha che per un assegnato
l'espressione differenziale g(x0)dx=dπ è il numero di primi nell'intervallo infinitesimo [x0,x0+dx], onde la funzione
è la densità dei numeri primi.
Osservazione
Tali argomentazioni hanno un significato puramente formale giacché i numeri primi non si distribuiscono con continuità, per cui non ha senso una locazione del tipo "numero di primi nell'intervallo infinitesimo [x0,x0+dx]".
Un'altra funzione integrale che interviene nell'espressione della funzione di distribuzione dei numeri primi è l'esponenziale integrale:
Conviene eseguire il cambio di variabile
Determiniamo i nuovi estremi di integrazione
Cioè
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Congettura di Riemann
Trasformata discreta di Fourier
Trasformata di Fourier nel senso delle distribuzioni
Trasformata di Fourier 
Infinitesimi ed infiniti
Limiti notevoli
Punti di discontinuità
Misura di Peano Jordan
Eserciziario sugli integrali
Differenziabilità 
Differenziabilità (2)
Esercizi sui limiti
Appunti sulle derivate
Studio della funzione
Esercizi sugli integrali indefiniti
Algebra lineare
Analisi Matematica 2
Analisi funzionale
Entanglement quantistico
Spazio complesso
Biliardo di Novikov
Intro alla Meccanica quantistica
Entanglement Quantistico
