[¯|¯] Oscillatore armonico ideale sottoposto a una forza periodica ma non sinusoidale. Sviluppo in serie di Fourier
sabato, Marzo 18th, 2017
Fig. Andamento dell'ascissa di un oscillatore armonico sottoposto a una forza periodica ma non sinusoidale. I singoli andamenti si riferiscono a differenti valori della pulsazione caratteristica dell'oscillatore. Siamo comunque lontani dalla risonanza con le singole componenti di Fourier della forza esterna. Il comportamento è tuttavia interessante
Applichiamo a un oscillatore armonico ideale di massa m e frequenza caratteristica ?0, una forza F(t) che sia una qualunque funzione periodica del tempo di periodo T:
Il secondo principio della dinamica si scrive:
Al solito f(t)=F(t)/m è la forza per unità di massa. Se tale funzione verifica le condizioni di Dirichlet
dove
con
pulsazione della forza applicata dell'oscillatore. I coefficienti ak,bk sono i coefficienti di Fourier
sostituendo nell'equazione precedente:
Se x(t) è un integrale particolare, la linearità della equazione differenziale ci consente di scrivere:
che può essere riscritta come
avendo posto per definizione
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