Posizioni di equilibrio (meccanica analitica)

giovedì, Novembre 12th, 2020

Ricordiamo che x₀=x(t₀) è la posizione iniziale della particella. Precisamente, avevamo impostato il problema di Cauchy

Dal momento che

si ha

dove F(x)=-V'(x) è la forza agente sulla particella. Supponiamo che la posizione iniziale x₀ sia uno zero di f(x) i.e. f(x₀)=0. Quindi l'integrale generalizzato

Se si annulla anche la derivata prima:

cioè è nulla anche la forza. Ne segue che x(t)=x₀ è l'unica soluzione del predetto problema di Cauchy. Ciò discende da una nota proprietà delle equazioni differenziali a variabili separabili. Infatti, l'equazione differenziale in istudio equivale a quest'altra

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Integrale del Fasano-Marmi

giovedì, Novembre 12th, 2020

integrale fasano-marmi,meccanica analitica,moto unidimensionale

Per ora lasciamo in stand by la spinosa questione vista in precedenza. Ricordiamo che avevamo studiato la convergenza di quell'integrale applicando un criterio di convergenza. Forse è preferibile applicare un altro criterio (senza determinare eventuali ordini di infinito). Precisamente, applichiamo un criterio di confronto.

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