Sistema meccanico costituito da due barre incernierate

domenica, Settembre 26th, 2021

barre, lagrangiana, momento d'inerzia — **Fig. 1**

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Due barre, ciascuna di massa m e lunghezza l, incernierate in C (fig. 1) sono trattenute da una corda rossa. Al tempo t=0 la corda viene tagliata. Determinare la velocità con cui la cerniera C tocca il suolo e il tempo impiegato per la cattura. Si considera nulla l'attrito.

Soluzione

Le coordinate dei baricentri sono:

e le componenti della velocità

Il momento d'inerzia di una barra rispetto al proprio asse è

La lagrangiana del sistema

Le equazione di Lagrange sono:

Posto

scriviamo

Le condizioni iniziali sono

quindi integrando quanto sopra si ha:

La velocità della cerniera quando tocca il suolo è

Il tempo richiesto per la caduta è

che rimane inespresso, in quanto si tratta di un integrale ellittico.

Indice degli esercizi

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[¯|¯] Errore di calcolo sul "Flaccavento" (momento d'inerzia)

venerdì, Novembre 29th, 2019

flaccavento, analisi matematica,momento d'inerzia,integrali doppi — **Fig. 1**

Esercizio n.3, pag. 232 del Flaccavento

Calcolare il momento d'inerzia rispetto al piano yz della figura individuata dalla parabola y=x² e dall'iperbole y=(2/x)-1 e dall'asse x (fig. 1).

In generale, il momento d'inerzia è una grandezza fisica che si riferisce ad un corpo (o a una sua porzione). Matematicamente, è assegnata una distribuzione continua di materia data da una funzione densità ρ(x,y,z), e si chiede di calcolare il predetto momento rispetto a un asse (o a un piano o a un punto). Nel caso in esame, abbiamo una distribuzione bidimensionale di materia come ad esempio, una lamina. Si suppone poi l'uniformità della distribuzione. Più precisamente, la densità è identicamente uguale a 1 (nell'opportuna unità di misura).
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