Sistema meccanico costituito da due barre incernierate
Settembre 26th, 2021 | by Marcello Colozzo |
Esercizio
Due barre, ciascuna di massa m e lunghezza l, incernierate in C (fig. 1) sono trattenute da una corda rossa. Al tempo t=0 la corda viene tagliata. Determinare la velocità con cui la cerniera C tocca il suolo e il tempo impiegato per la cattura. Si considera nulla l'attrito.
Soluzione
Le coordinate dei baricentri sono:

e le componenti della velocità

Il momento d'inerzia di una barra rispetto al proprio asse è

La lagrangiana del sistema

Le equazione di Lagrange sono:

Posto

scriviamo

Le condizioni iniziali sono

quindi integrando quanto sopra si ha:

La velocità della cerniera quando tocca il suolo è

Il tempo richiesto per la caduta è

che rimane inespresso, in quanto si tratta di un integrale ellittico.
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Tags: barre, lagrangiana, momento d'inerzia
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