[¯|¯] Momento d'inerzia di una curva materiale

domenica, Gennaio 13th, 2019

momento d'inerzia,curva materiale omogenea,densità,flaccavento — **Fig. 1**.

Esercizio n.10, pag. 80 del Flaccavento
Calcolare il momento di inerzia rispetto all'asse z della curva γ di equazioni parametriche:

plottata in fig. 1

Soluzione

Dal corso di Meccanica Razionale sappiamo che il momento di inerzia di un corpo C di densità ρ(x,y,z) rispetto a un asse (o a un piano o a un punto) è:

dove D è la regione dello spazio tridimensionale occupata dal corpo, mentre r(x,y,z) è la distanza del generico punto (x,y,z)appartenente a D e l'ente geometrico (asse, piano, punto) rispetto al quale si calcola il momento d'inerzia. Per una curva materiale la funzione ρ(x,y,z) è la densità lineare, e nel caso in esame si assume tacitamente

ovvero si considera una curva omogenea di densità unitaria (nelle appropriate unità di misura). Si richiede il momento di inerzia rispetto all'asse z, onde

Segue

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[¯|¯] Lo spin delle uova sode

mercoledì, Febbraio 28th, 2018

uovo sodo, rotazione — **Immagine tratta da questo sito web**

Ieri sera ho cucinato un uovo (sodo), e appena raffreddato l'ho fiondato al volo nel frigo. Il problema è che così facendo, si è "mescolato" con le altre uove (crude). Stamattina per distinguere il sodo dal crudo mi è venuto in mente un vecchio trucco che consiste nel far ruotare l'uovo su un tavolo. Se la rotazione è rapida, l'uovo è sodo. Viceversa, è crudo. Allora mi sono posto la domanda, e quindi ho interrogato google. Addirittura c'è un articolo su Nature!, anche se poi riguarda il problema sotto un aspetto diverso. L'articolo è firmato da due matematici, di cui uno giapponese (il nome richiama la famosa congettura di Taniyama-Shimura).
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