» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Un limite indesiderato

domenica, Febbraio 19th, 2017

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Soluzione
Abbiamo la forma indeterminata 1^oo

Applichiamo dunque il procedimento standard:

da cui ricaviamo

Segue

essendo

Il primo limite si calcola con il cambio di variabile

onde

Calcoliamo l'altro limite

Riesce

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[¯|¯] Occhio alla non periodicità

sabato, Febbraio 18th, 2017

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Esercizio
Classificare i punti di discontinuità della funzione

Soluzione
Tale funzione non è periodica, giacché non lo è la base. È definita per

La disequazione non può essere risolta analiticamente, per cui si ricorre alla via numerica, calcolando dapprima la radice dell'equazione

ottenendo

Utilizzando Mathematica tracciamo il grafico di

ottenendo il plot di fig. 2.

da cui vediamo

Tale conclusione è corroborata dal grafico di fig 3.

Ne consegue che la funzione assegnata è definita in

Da ciò segue che in x=0 la funzione non è definita. Calcoliamo dunque

Per rimuovere l'indeterminazione applichiamo il procedimento standard forzando la base:

da cui

Dalla (6)

mentre il limite diventa

essendo

Il primo limite è immediato. Infatti basta porre

onde

mentre

Calcoliamo λ₂

Anziché applicare la regola di De L'Hospital, dividiamo numeratore e denominatore per x:

Calcoliamo

dove ci siamo serviti del limite noto

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