[¯|¯] Esempio di funzione con discontinuità di seconda specie

domenica, Febbraio 19th, 2017

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

Fig. 1


Esercizio
Studiare il comportamento della funzione

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

in un intorno di x=0.
Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}. Calcoliamo il limite destro

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

Eseguiamo il cambio di variabile
limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

per cui

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

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[¯|¯] Due volte l'esponenziale

domenica, Febbraio 19th, 2017

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero su zero


Soluzione
Il rapporto si presenta sotto la forma indeterminata 0/0, per cui applichiamo la regola di De L'Hospital

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero su zero

La presenza di 1-cosx suggerisce l'utilizzo del limite fondamentale:
limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero su zero

per cui scriviamo
limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero su zero

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