Limite | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica - Part 18

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Esercizi di Meccanica Razionale

Trasformata di Laplace (per ingegneri elettronici)

[¯|¯] La nozione di funzione vettoriale di una variabile reale

domenica, Marzo 26th, 2017

funzione vettoriale di una variabile reale,funzione scalare,limite,derivata,integrale — Fig. 1. La funzione vettoriale f associa a ogni t appartentente a X (sottoinsieme di R) il vettore f(t)=f_x(t)i+f_y(t)j+f_z(t)k."

Definizione
Assegnato in R³ un riferimento cartesiano ortogonale K(Oxyz), una funzione vettoriale è una terna ordinata di funzioni reali di una variabile reale

Quindi ad ogni t appartentente a X, f associa univocamente il vettore di componenti cartesiane f_x(t),f_y(t),f_z(t) (cfr. fig. 1) in un assegnato riferimento cartesiano ortogonale K(Oxyz). Indicando con i,j,k i versori degli assi coordinati, si ha:

Denotando con · il prodotto scalare canonico nello spazio vettoriale euclideo R³, si ha la seguente definizione:
Definizione
Assegnata la funzione vettoriale:

dicesi modulo di f, il numero reale non negativo:

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[¯|¯] Questione di asintoti

mercoledì, Febbraio 1st, 2017

asintoto obliquo,limite,interpretazione geometrica — Fig. 1

Determinare i valori delle costanti reali m,n tali da verificare l'equazione illustrata in fig. 1. Esprimere geometricamente il risultato ottenuto.

Soluzione
Esplicitiamo il limite

asintoto obliquo,limite,interpretazione geometrica

D'altra parte
asintoto obliquo,limite,interpretazione geometrica

asintoto obliquo,limite,interpretazione geometrica

dove

asintoto obliquo,limite,interpretazione geometrica

Ne concludiamo che affinché sia verificata l'equazione data deve essere:

asintoto obliquo,limite,interpretazione geometrica

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