» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Calcolo di limiti, integrali indefiniti, integrali generalizzati (sommabilità di funzioni)

Calcolare l'integrale indefinito di f(x)=1/(sinx^2-5sinx*cosx)

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Studiare la sommabilità della funzione f(x)=x/(1-x^2)^(1/3) nell'intervallo A=[0,1]

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Calcolare il limite per x->-oo di f(x)=[(x-1)^1/3 - (2*x)^1/3]

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Determinare il limite per x->a di f(x)=(sqrt(x^2-a^2)+x^2*(x-a))/(sqrt(x*(x-a)+sqrt(x^2-a^2)))

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Calcolare il limite per x->-oo di f(x)=(x-sqrt(x^2-4))/(x^3-5)^(1/3)

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[¯|¯] Coefficiente di attrito dinamico e tempo di frenata

Esercizio

Le proprietà dinamiche di un'automobile vengono studiate attraverso un particolare diagramma: sull'asse delle ascisse si riportano le velocità, mentre sull'asse delle ordinate la grandezza , dove è il coefficiente di attrito dinamico della superficie su cui poggiano le ruote durante una frenata a ruote bloccate.

1. Assumendo variabile con la velocità, si dimostri che l'area del rettangoloide relativo alla funzione e di base [0,v₀], dove v₀ è la velocità dell'automobile nell'istante t₀ in cui vengono azionati i freni, è proporzionale al tempo di frenata.
2. Se per la funzione è un infinitesimo di ordine , si dimostri che l'automobile si arresta in un tempo finito per , non si arresta o, ciò che è lo stesso, si arresta in un tempo infinito, per .

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