Integrale Generale | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica - Part 3

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Esercizi di Meccanica Razionale

Trasformata di Laplace (per ingegneri elettronici)

[¯|¯] Separando le variabili

giovedì, Luglio 20th, 2017

equazioni differenziali,integrale generale,separazione di variabili — Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata.

Integrare l'equazione differenziale:

equazioni differenziali,integrale generale,separazione di variabili

Soluzione
Scrivendo l'equazione in forma normale

equazioni differenziali,integrale generale,separazione di variabili

essendo

equazioni differenziali,integrale generale,separazione di variabili

onde l'equazione è a variabili separabili. Ricerchiamone gli integrali costanti:

equazioni differenziali,integrale generale,separazione di variabili

Ne consegue che l'equazione assegnata è priva di integrali costanti. Separando le variabili:

equazioni differenziali,integrale generale,separazione di variabili

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[¯|¯] Separazione di variabili e integrali costanti

martedì, Luglio 18th, 2017

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione — Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata. Al crescere indefinito di |C| le curve integrali tendono ad "adagiarsi" sulle rette orizzontali y=±1. Nel limite |C|->+oo le curve tendono alle predette rette orizzontali

Integrare l'equazione differenziale:

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

Soluzione
Scriviamo l'equazione in forma normale

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

vediamo immediatamente che è a variabili separabili. Prima di separare le variabili, determiniamo gli eventuali integrali costanti. Deve essere
equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

per cui

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

sono gli integrali costanti dell'equazione assegnata. Separando le variabili e integrando

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

Segue

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

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