Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata. Al crescere indefinito di |C| le curve integrali tendono ad "adagiarsi" sulle rette orizzontali y=±1. Nel limite |C|->+oo le curve tendono alle predette rette orizzontali
Integrare l'equazione differenziale:
Soluzione
Scriviamo l'equazione in forma normale
vediamo immediatamente che è a variabili separabili. Prima di separare le variabili, determiniamo gli eventuali integrali costanti. Deve essere
per cui
sono gli integrali costanti dell'equazione assegnata. Separando le variabili e integrando
Segue
Definendo una nuova costante di integrazione C=e-2C1, si ha
Prenendo C tale che C(y²-1)>0 l'equazione precedente si scrive:
da cui l'integrale generale
che per |C|->+oo riproduce gli integrali costanti y=±1.