[¯|¯] Esempio di integrale generalizzato

domenica, Gennaio 29th, 2017

integrale generalizzato, funzioni sommabili,infiniti, infinitesimi — **Fig. 1**

Discutere l'integrale generalizzato illustrato in fig. 1.

Soluzione
Nell'esercizio precedente avevamo stabilito:

Poniamo per definizione
integrale generalizzato, funzioni sommabili,infiniti, infinitesimi

Per lo studio della sommabilità di f(x) applichiamo un noto criterio secondo cui la funzione assegnata è sommabile se per x->2⁺ è un infinito di ordine α<1, e se per x->+oo è un infinitesimo di ordine ß>1. Iniziamo con lo stabilire l'ordine (se esiste) di infinito nel punto x=2 rispetto all'infinito di riferimento (x-2)^-1.
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[¯|¯] Ancora sulla non sommabilità di una funzione (sia pur integrabile)

giovedì, Ottobre 20th, 2016

L'esercizio di oggi riguarda la funzione dell'esercizio precedente. Precisamente, si tratta di stabilire la sommabilità di f(x)=ln(x)/x nell'intervallo illimitato [1,+oo). La funzione in esame è manifestamente continua nell'intervallo di integrazione.
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