[¯|¯] Studiamo questa funzione

mercoledì, Febbraio 27th, 2019

studio di funzione,funzione pari,derivata prima,grafico

Conviene eseguire questo studio di funzione in modo non convenzionale, magari aiutandosi con un software del tipo Mathematica.
Intersezione con gli assi
La funzione è manifestamente definita su tutto l'asse reale. Riesce

Osserviamo che per x->+oo la funzione non ammette limite, a causa della presenza di sin²x.
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[¯|¯] Le proprietà di una relazione si traducono in proprietà del grafico

giovedì, Giugno 28th, 2018

Dimostriamo alcune proposizioni che traducono le proprietà (riflessiva, simmetrica, etc.) in proprietà del grafico di una relazione.
Proposizione 1
Condizione necessaria e sufficiente affinché una relazione ρ:S->P(S) sia riflessiva, è che la diagonale Δ del prodotto cartesiano S×S sia un sottoinsieme del grafico G(ρ). Cioè
insiemi,relazione,grafico

Dimostrazione

Proposizione 2
Condizione necessaria e sufficiente affinché una relazione ρ:S->P(S) sia simmetrica, è che il suo grafico sia simmetrico rispetto alla diagonale del prodotto cartesiano S×S. Cioè

ove G^-1(ρ) è il simmetrico di G(ρ).

Dimostrazione
Premettiamo

Segue

D'altra parte

Cioè

Proposizione 3

Dimostrazione

Proposizione 3
Condizione necessaria e sufficiente affinché una relazione ρ:S->P(S) sia antisimmetrica, è che l'intersezione del grafico con il suo simmetrico sia un sottoinsieme della diagonale del prodotto cartesiano S×S. Cioè