Effetto Compton

domenica, Marzo 14th, 2021

L'esistenza dei fotoni venne successivamente (1923) confermata dall'effetto Compton. Si tratta della diffusione dei raggi X e γ da parte di gas, liquidi e solidi. Inviando un fascio di raggi X su una sostanza di basso peso atomico, da questa si irradiano i raggi X diffusi. Misurando la lunghezza d'onda di questi ultimi, si ottiene la formula riportata in fig. 1, dove: λ e λ' sono rispettivamente la lunghezza d'onda della radiazione incidente, e la lunghezza d'onda della radiazione diffusa (a1 è il corrispondente angolo di diffusione), h è la costante di Planck e m_e la massa a riposo dell'elettrone. Abbiamo il seguente risultato: i raggi X diffusi hanno una lunghezza d'onda maggiore (anche se di poco).
Tali dati sperimentali sono inspiegabili secondo la teoria classica dell'elettromagnetismo. Viceversa, si spiegano abilmente assumendo la radiazione incidente costituita da fotoni. Precisamente, i fotoni urtano contro gli elettroni atomici della sostanza bersaglio. Per quanto abbiamo visto nella sezione dedicata all'effetto fotoelettrico, energia e quantità di moto di singolo fotone sono:

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Teoria dei quanti di luce

lunedì, Marzo 8th, 2021

quanto di luce, effetto fotoelettrico, fotone

Effetto fotoelettrico. Introduzione

Nell' ipotesi di Planck (1900) la quantizzazione del sistema di oscillatori è una schematizzazione della materia in equilibrio con la radiazione. Nel 1905, Albert Einstein reinterpretò la predetta ipotesi introducendo la nozione di fotone (o quanto di luce). Più specificatamente, Einstein elaborò un modello teorico dell'effetto fotoelettrico. Verso la fine dell'Ottocento, Hertz, Hallfacks e altri, avevano osservato che irradiando una superficie metallica in alto vuoto, con una radiazione di frequenza sufficientemente elevata, si aveva una emissione di elettroni. In particolare, la superficie metallica è un fotocatodo di un tubo elettronico, per cui gli elettroni emessi dal fotocatodo raggiungono l'anodo grazie a una assegnata differenza di potenziale V che può essere cambiata attraverso un potenziometro. La conseguente intensità di corrente I viene poi misurata da un amperometro. Sperimentalmente si osserva un "controcampo"

e un valore di saturazione:

Altri notevoli fatti sperimentali:

L'emissione di elettroni si verifica solo se ν > ν₀, dove ν è la frequenza della radiazione incidente e ν₀ un valore caratteristico dipendente dal metallo.
La velocità v degli elettroni emessi non supera un valore v_max e quest'ultimo aumenta linearmente con la frequenza della radiazione incidente. La predetta velocità massima è invece indipendente dall'intensità della radiazione.
Il flusso di elettroni emessi (numero di elettroni emessi dall'unità di superficie e nell'unità di tempo) dipende dall'intensità della radiazione.

I fatti sperimentali elencati non possono essere spiegati dall'elettrodinamica classica. Ad esempio, illuminando una superficie metallica estesa, con una radiazione di intensità molto bassa, il flusso elettronico emesso è altrettanto basso (punto 3). Il processo di emissione è comunque istantaneo, mentre per l'elettrodinamica classica, l'elettrone acquisice l'energia sufficiente per essere strappato dal metallo, dopo un tempo relativamente lungo.

Cosa fece Einstein?

Contrariamente a Planck, secondo cui la radiazione elettromagnetica è quantizzata solo nei processi di emissione/assorbimento, Einstein estese la predetta quantizzazione ai processi di propagazione. Ne consiguerebbe l'esistenza di elementi di energia ε=hν che egli denominò quanti di luce o fotoni.
In questa rivoluzionaria cornice concettuale, l'effetto fotoelettrico è un processo d'urto tra i fotoni incidenti e gli elettroni atomici del metallo. Precisamente, sia ε=hν l'energia del fotone che colpisce un atomo del metallo. Un elettrone di tale atomo può essere emesso solo se ε=hν > L₀ dove L₀ è il lavoro meccanico necessario per strappare l'elettrone dall'atomo con la conseguente emissione dal metallo. Poniamo:

dove ν₀ è una frequenza caratteristica del metallo (vedi punto 1). Ne segue che se ε > hν₀ e quindi se ν > ν₀, l'elettrone esce dal metallo con energia

per cui la massima energia dell'elettrone emesso è

a cui corrisponde una velocità massima v_max che dipende linearmente dalla frequenza della radiazione (punto 2). Si noti che la massima velocità non dipende dall'intensità della radiazione ma solo dalla frequenza. Restano così spiegati i punti 2 e 3.
Una verifica sperimentale della eq. precedente venne eseguita da Millikan. L'ipotesi dei fotoni attribuisce alla luce una doppia natura (corpuscolare e ondulatoria). L'aspetto corpuscolare è tuttavia diverso da quello proposto da Newton, secondo cui i corpuscoli della luce erano punti materiali dotati di una assegnata energia cinetica. Al contrario, partendo dal fatto che un campo elettromagnetico oltre a trasportare un'energia E, trasporta una quantità di moto E/c, Einstein assegnò al singolo fotone una quantità di moto