Effetto Compton

Marzo 14th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1


L'esistenza dei fotoni venne successivamente (1923) confermata dall'effetto Compton. Si tratta della diffusione dei raggi X e γ da parte di gas, liquidi e solidi. Inviando un fascio di raggi X su una sostanza di basso peso atomico, da questa si irradiano i raggi X diffusi. Misurando la lunghezza d'onda di questi ultimi, si ottiene la formula riportata in fig. 1, dove: λ e λ' sono rispettivamente la lunghezza d'onda della radiazione incidente, e la lunghezza d'onda della radiazione diffusa (a1 è il corrispondente angolo di diffusione), h è la costante di Planck e me la massa a riposo dell'elettrone. Abbiamo il seguente risultato: i raggi X diffusi hanno una lunghezza d'onda maggiore (anche se di poco).
Tali dati sperimentali sono inspiegabili secondo la teoria classica dell'elettromagnetismo. Viceversa, si spiegano abilmente assumendo la radiazione incidente costituita da fotoni. Precisamente, i fotoni urtano contro gli elettroni atomici della sostanza bersaglio. Per quanto abbiamo visto nella sezione dedicata all'effetto fotoelettrico, energia e quantità di moto di singolo fotone sono:


Per il principio di conservazione della quantità di moto, l'elettrone supposto inizialmente fermo, acquisisce una quantità di moto e quindi, un'energia. Se l'urto è elastico, quest'ultima verrà sottratta all'energia cinetica del fotone, per cui il fotone diffuso avrà un'energia hν < hν' e quindi, una maggiore lunghezza d'onda. Per essere più quantitativi, tracciamo lo schema di fig. 1. Il predetto principio implica


dove

Siccome stiamo considerando un urto elastico, dobbiamo imporre la conservazione dell'energia cinetica:

Dal sistema precedente, quadrando, dividendo per c², e sommando:

Ma

per cui

Dall'eq. scritta più sopra (conservazione dell'energia cinetica)

che sostituita nella precedente:

Dopo qualche passaggio


Rammentando il legame tra frequenza e lunghezza d'onda, si perviene alla (eq:compton). Si noti che abbiamo ricavato questa formula nell'ipotesi di urto elastico e di elettrone libero (inizialmente fermo). In realtà, l'elettrone è in uno stato legato (atomi). Tuttavia l'accordo con i dati sperimentali è notevole.

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