» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Esempio di funzione con discontinuità di seconda specie

domenica, Febbraio 19th, 2017

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Esercizio
Studiare il comportamento della funzione

in un intorno di x=0.
Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}. Calcoliamo il limite destro

Eseguiamo il cambio di variabile

per cui

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[¯|¯] Altra funzione con singolarità

venerdì, Febbraio 17th, 2017

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Esercizio
Classificare i punti di discontinuità della funzione

Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, per cui studiamo il comportamento in un intorno di x=0 calcolando

Eseguiamo il cambio di variabile

per cui

Applicando ripetutamente la regola di De L'Hospital

Come vedremo più avanti, tale risultato ci dice che per x->+oo la funzione esponenziale e^x è un infinito di ordine infinitamente grande rispetto all'infinito di riferimento x.

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