Forma indeterminata 0/0. Forma indeterminata zero per infinito

lunedì, Gennaio 18th, 2021

Esercizio

Calcolare il limite illustrato in fig. 1.

Soluzione
Qui abbiamo la forma indeterminata 0/0. Cerchiamo di ricondurre il limite proposto al limite fondamentale

Scriviamo

Calcoliamo a parte l'altro limite che si presenta nella forma indeterminata 0°

Il limite che compare nell'esponente dà luogo alla forma indeterminata 0·oo che può essere ricondotta alla forma oo/oo

dopodiché possiamo applicare la regola di De L'Hospital, oppure eseguire un confronto tra infiniti. In quest'ultimo caso conviene porre t=1/x

poichè per t->+oo il logaritmo è un infinito di ordine infinitamente piccolo (rispetto all'infinito di riferimento t). Segue

da cui il risultato.
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domenica, Febbraio 19th, 2017

Esercizio
Studiare il comportamento all'infinito della funzione

Soluzione
Calcoliamo
limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

Eseguendo il cambio di variabile t=1/x il limite diventa:
limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

Calcoliamo
limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito

Ne concludiamo che la retta y=-1 è asintoto orizzontale, come mostrato in fig. 1.

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