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Forma indeterminata 0/0. Forma indeterminata zero per infinito

Gennaio 18th, 2021 | by Marcello Colozzo |
Forma indeterminata, Forma indeterminata zero per infinito
Fig. 1


Esercizio

Calcolare il limite illustrato in fig. 1.


Soluzione
Qui abbiamo la forma indeterminata 0/0. Cerchiamo di ricondurre il limite proposto al limite fondamentale


Scriviamo

Calcoliamo a parte l'altro limite che si presenta nella forma indeterminata 0°

Il limite che compare nell'esponente dà luogo alla forma indeterminata 0·oo che può essere ricondotta alla forma oo/oo

dopodiché possiamo applicare la regola di De L'Hospital, oppure eseguire un confronto tra infiniti. In quest'ultimo caso conviene porre t=1/x

poichè per t->+oo il logaritmo è un infinito di ordine infinitamente piccolo (rispetto all'infinito di riferimento t). Segue

da cui il risultato.


Exercise

Calculate the limit shown in fig. 1.


Solution
Here we have the indeterminate form 0/0. Let us try to bring the proposed limit back to the fundamental limit


We write

We calculate separately the other limit which occurs in the indeterminate form 0°

The limit that appears in the exponent gives rise to the indeterminate form 0·oo which can be traced back to the form oo/oo

after that we can apply the De L'Hospital rule , or perform a comparison between infinities. In the latter case it is convenient to set t = 1/x

since for t -> + oo the logarithm is an infinity of infinitely small order (with respect to the reference infinity t). It follows

hence the result.

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