[¯|¯] Il Teorema di Cauchy-Lipschitz nell'ambiente di calcolo Mathematica

venerdì, Ottobre 11th, 2019

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Nell'how-to di oggi vediamo come applicare il Teorema di Cauchy-Lipschitz nell'ambiente di calcolo Mathematica.

Si parte da un semplice esempio di equazione differenziale del primo ordine, che può essere integrata per separazioni di variabili. A dispetto della semplicità, la funzione f che rappresenta tale equazione cioè del tipo y'=f(x,y) non è lipschitziana rispetto alla variabile y, e ciò distrugge una delle ipotesi del predetto teorema. La conseguenza è che un qualunque problema di Cauchy ammette due soluzioni distinte.
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[¯|¯] Introduzione alle equazioni differenziali con Mathematica

giovedì, Ottobre 10th, 2019

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Diamo lo start up ad una serie di handbook su Mathematica per ciò che riguarda le equazioni differenziali.
Argomenti di oggi:

Integrazione simbolica. L'istruzione DSolve e le costanti di integrazione. Problemi di Cauchy. Soluzioni non elementarmente esprimibili. Il caso dell'equazione di Schrödinger stazionaria per un potenziale lineare.
Integrazione numerica. L'istruzione NDSolve e gli oggetti InterpolatingFunction. Aumento del MaxSteps. Uscita da un loop infinito in caso di singolarità
Sistemi caotici: l'attrattore di Lorentz

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