Limiti di alcune funzioni elementari (parte seconda)

martedì, Febbraio 23rd, 2016

funzioni trigonometriche,limiti,continuità,funzioni trigonometriche inverse

Proseguiamo con il lavoro iniziato nel post precedente, passando alle funzioni trigonometriche.

Le funzioni sin(x) e cos(x) sono continue su tutto R e non regolari all'infinito. Le funzioni tan(x), cot(x) hanno invece un numero infinito numerabile di discontinuità di seconda specie, come si evince dai rispettivi grafici, il primo riportato al top di quest'articolo, mentre il secondo è il seguente:

Più precisamente:

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Continuità e derivabilità di una funzione reale di una variabile reale.

domenica, Gennaio 10th, 2016

Vale la pena approfondire la questione del post precedente La funzione f(x)=x*sin(1/x) per x non nullo, f(x)=0 per x=0, è un esempio di funzione continua in x=0 ma non ivi derivabile. Infatti, abbiamo visto che la retta secante oscilla indefinitamente tra le bisettrici del primo e quarto quadrante (è chiaro che ciò può essere visto analiticamente studiando il comportamento del rapporto incrementale).
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