[¯|¯] Funzioni reali di n variabili reali

venerdì, Febbraio 1st, 2019

In Analisi matematica II è fondamentale la nozione di funzione reale di n variabili reali. L'e-book (250 pagine) che proponiamo contiene tale argomento corredato da esempi ed esercizi svolti.

Definizione di funzione
Limite di una funzione di più variabili
Funzioni continue
Esercizi svolti
Esercizi proposti
Derivazione parziale delle funzioni di due variabili
Derivazione parziale delle funzioni di n>2 variabili
Differenziale totale

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[¯|¯] Esempio di studio di funzione integrale

sabato, Gennaio 28th, 2017

studio di funzione,funzione integrale,funzione degli errori,continuità,derivabilità — **Fig. 1**

Studiare continuità e derivabilità al variare dei parametri reali a,b della funzione illustrata in fig. 1.

Soluzione
L'integrale che compare nell'espressione analitica della funzione per x>2, non è elementarmente esprimibile. Più precisamente, si esprime attraverso una funzione speciale nota come funzione degli errori:

funzione integrale,funzione degli errori,continuità,derivabilità

per cui

Ciò premesso, studiamo il comportamento della funzione in un intorno di x=2. A tale scopo calcoliamo:

Per risolvere l'indeterminazione applichiamo la regola di De L'Hospital:

Per x->2^-:
funzione integrale,funzione degli errori,continuità,derivabilità

Ne consegue che qualunque siano a,b il punto x=2 è di discontinuità di seconda specie. La continuità in x=2 può esserci solo a sinistra per b=-1/2. Inoltre, la funzione non è ivi derivabile, ma lo è solo a sinistra. Passiamo al comportamento per x->0.
funzione integrale,funzione degli errori,continuità,derivabilità