Osculating circle (Cerchio osculatore)

giovedì, Dicembre 3rd, 2020

Quale è la migliore approssimazione a una curva in un intorno di un punto assegnato? La risposta più ovvia è la retta tangente, per un intorno sufficientemente piccolo. Ma qui vogliamo approssimarla in "modo curvilineo" (rozzamente parlando). Enunciamo e dimostriamo un teorema secondo cui la migliore approssimazione è un arco di circonferenza tangente alla curva nel punto dato, e avente raggio pari al raggio di curvatura (calcolato in quel punto). È il famoso cerchio osculatore, che generalizza la nozione di "osculazione", dal francese "baciarsi". Infatti, abbiamo studiato i punti di osculazione in una lezione precedente, anche se lì avevano una connotazione per così dire, negativa 😀 giacché ci si riferiva ai punti singolari di una curva.
PS. Sia chiaro, stiamo parlando di curve piane...

Scarica la dimostrazione del teorema in pdf
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[¯|¯] Piano osculatore alla cubica sghemba

mercoledì, Settembre 27th, 2017

piano osculatore,cerchio osculatore,cubica sghemba

Nel post precedente abbiamo esaminato la nozione di piano osculatore e cerchio osculatore ad una assegnata curva regolare. Vediamo ora un esempio numerico offerto dalla determinazione del piano osculatore alla cubica sghemba: